2 причины: 
1. Изначально в кириллице буква "ы" отсутствовала.  
2. Звуки [ж], [ш],   [ц] в старославянском языке были полумягкими, а поэтому требовали после себя написания "и".  
Со временем появилась буква "ы" как лигатура: ь ("ерь") + i (и). А звуки [ж], [ш] стали твёрдыми. Но написание "жи", "ши" сохранилось. Это  правило "традиционного" написания.

Вначале  ж и ш были мягкими звуками. А потом постепенно отвердели. А мы все равно пишем после них гласный переднего ряда и.