Омонимы - слова, одинаковые по написанию и произношению, но совершенно разные по лексическому значению, например: батарея - 1)обогревающий прибор, 2)элемент электрического питания, 3)военный термин; ручка -1)прибор для письма, 2)дверная ручка. Как видишь, между значениями одного и того же слова нет ничего общего.
Многозначные слова - это слова, имеющие несколько лексических значений, имеющих между собой отдаленное сходство, например: кисть руки - кисть винограда - малярная кисть (внешнее сходство есть) или гребень петуха - гребень горы.