потому что приставка БЕЗ- 
1. После приставок, оканчивающихся на гласный, в корне, который начинается с и, пишется буква и (в соответствии с произношением): играть — заиграть, искать —поискать.  

2. После русских приставок, оканчивающихся на согласный (об- под- раз- без- над- пред- с- из- и др. ) и в корне слова переходит в ы (в соответствии с произношением): играть — обыграть, искать — разыскать, идейный — безыдейный, история — предыстория и др.  

Исключениями являются приставки меж- и сверх- после которых в корне пишется и: межинститутский, сверхизысканный.  

3. После иноязычных приставок, оканчивающихся на согласный (дез- пан- пост- контр- суб- супер- транс), буква и в корне сохраняется: дезинформация, контригра.  

4. И сохраняется также в сложных словах: двухигольчатый, спортинвентарь 
сыграл 
разыграл 
отыменный 
межинститутский 
контринтервенция
 
 
Вот правила!