Разрубить гордиев узел - решить трудную, запутанную задачу. По легенде в одном храме хранилась колесница, на которой был завязан очень хитрый узел, который никто не мог распутать, а распутавший его должен был стать правителем мира. А Александр Македонский разрубил его мечом. Жрецы тогда сказали, что он завоюет мир мечом.
И ты, Брут! - предательство того, от кого этого не ждёшь. Последние слова Юлия Цезаря. Он их произнёс, когда среди свойх убийц увидел лучшего друга - Брута.
Ящик Пандоры. Иносказательно - "источник несчастий, неприятностей". Фразеологизм связан с мифом о Пандоре, получившей от бога Зевса закрытый ящик, наполненный всеми земными бедствиями и несчастиями. Любопытная Пандора открыла ящик, и оттуда вылетели человеческие несчастья.
Авгиевы конюшни. О запущенном помещении или о беспорядке. Связано с мифом о Геракле, очистившем огромные конюшни царя Авгия.  
 "Ахиллесова пята". В греч. мифологии Ахиллес (Ахилл) - сильных и храбрый герой. Мать Ахиллеса, чтобы сделать сына неуязвимым, окунула его в священную воду реки Стикс. Но держала его за пятку. Поэтому пятка осталась единственным уязвимым местом. Именно в пятку попала стрела, от которой ахиллес погиб.
Сизифов труд (книжн. )- тяжелая, бесконечная и бесплодная работа.
Выражение возникло на основе дренегреческого мифа. Коринфский царь Сизиф за оскорбление богов был присужден Зевсом к вечной муке в Аиде: он должен был вкатывать на гору огромный камень, который, достигнув вершины, опять скатывался вниз.