В течение - пишется раздельно, т. к. в - предлог и он употребляется в смысле ВО ЧТО? ( пример: В течение длительной болезни он прочитал все книги.)

Полверсты - пишется слитно, т. к. после части Пол- стоит согласная В.

предлоги: в течение дня, в продолжение месяца( в значении времени), пишутся раздельно; отвечают на вопросы- когда? как долго?)

слитное написание с ПОЛ;

если вторая часть слова начинается с согласной(полвторого, полдороги, полстакана), то пишется слитно. так же как и "полверсты".