Существуют две версии, одна из которых может оказаться верной:
звуки, которые издаёт синица похожи на синь-синь, зинь-зинь, в народе сначала называли её "зинька", "зиница", так и преобразовалось в синицу название.
Согласно другой теории, название все-таки связано с оттенками этого крылатого существа. Историки считают, что в древнерусском языке слово синий имело несколько другое значение, нежели сейчас. Синим тогда назывался не только привычный в нашем понимании цвет, но и черный с синеватым отливом, ау птички шапочка именно такого оттенка.