Полюбовавшись
1. Деепричастие- особая форма глагола
2. полюбовавшись- образовано от глагола полюбоваться
3. совершенный вид, прошедшее время
4. в предложении является обстоятельством

полюбовавшись
I. Полюбовавшись — дееприча­стие, особая форма глагола, так как обозначает добавочное дей­ствие.
II. Морфологические признаки
1. Начальная форма – полюбоваться
2. Постоянные признаки:

1) совершенный вид, прошедшее время ;
2) неизменяемая форма.

III. Синтаксическая функция.

В предложении является обсто­ятельством образа действия