Кошка - существительное.
Начальная форма - кошка.
Постоянные морф. призн. нарицательное, одушевленное, женского рода, ед. ч.
(Кто? ) кошка.  

Старой - прилагательное.
Нач. ф. старый.
Род. п. ед. ч. полное.
В предложении - чаще всего определение

Покинул - глагол.
Н. ф. покинуть.
Переходный, изъяв. накл. прош. вр. м. р. ед. ч.
(Что сделал? ) покинул. В предложении - сказуемое.