ОбъЯвить - безударная гласная в корне слова, проверочное слово объЯвит.
обЪявить (корень объяв) - ъ пишется после приставок (учитывая бывшие приставки, которые в современном русском языке слились с корнем), которые оканчиваются на согласной перед гласными е, ё, я, ю (объявить, изъять, подъезд).