Бежать, значит быстро перебирать ногами(быстро ходить). бродить- ходить бездумно( как на автомате)

Бежать - в значении передвигаться бегом.

ходить - переставлять каждую конечность, но в каждый конкретный момент опираться хотя бы на одну из них. (это и есть отличие от глагола, например, идти)

Бродить - медленно ходить, не придерживаясь определенного направления.