ЗАДАНИЕ:
Ставится ли запятая в предложении "Вечером пошёл сильный дождь и люди, уставшие, спешили с работы домой, не замечая никого на пути. " после слова "дождь", учитывая, что если в ссп имеется общий второстепенный член, который относится к обеим частям этого предложения, то запятая не ставится?

Нет, запятая не ставится. Потому что, как в вопросе у вас помечено, "вечером" - общий член обеих частей предложения. Хотя. Если бы я писал такое предложение, то, вероятно, перед союзом у меня бы стояла запятая. Обоснование: нет твердой уверенности в том, что "вечером" - это член, относящийся ко второй части ссп. 
Для точного определения необходимости запятой следует изучить стиль автора. 
 
Но! Руководствуясь классическими правилами интерпретации, мы должны опустить зпт.

Ставится запятая после слова "дождь", так как если даже по смыслу получается "Вечером пошел сильный дождь и люди", получается и дождь и люди пошли.



ПОХОЖИЕ ЗАДАНИЯ:
  • Сложносочиненное предложение. Как его узнать(каковы особенности)? на какие 3 группы они делятся по союзам и значению, на что указывается в каждой группе? когда ставится и когд...
  • Укажите номера неверных утверждений. Союзы: и, зато, или являются соединительными; Если в ССП с одиночным соединительным или разделительным союзом имеется общий второстепенный...
  • Списать, распространяя выделенные слова уточняющими обстоятельствами места и времени. 1. ВЕЧЕРОМ Волга особенно красива.2. ВДАЛИ виднелось большое озеро.3. УТРОМ начался сильн...