только "немного погодя" лучше заменить на что-нибудь.. например "спустя некоторое время".

а остольное всё правильно. 

В жизни у каждого бывает много ярких событий. Мы отдыхали летом с мамой на море. Гуляли по набережной и зашли в кафе, которое было на берегу. Море было спокойное . И тут я увидел катер хотелось прокатиться на нём. Немного погодя мама позвала меня и предложила прокатиться на катере, я очень обрадовался. Сначала мы ехали очень медленно, а затем поехали с большой скоростью. Мы отплыли далеко от берега и остановились послушать музыку моря. Через некоторое время к нам подплыл дельфин, немного погодя он начал играть с нами на перегонки. Он выпрыгивал из воды и делал сальто в воздухе, а потом опять нырял в воду. Позднее он исчез в морской пучине. После этого мы поплыли вдоль набережной, мы проплывали между затонувшими кораблями. Затем наша прогулка закончилась , и мы вернулись в кафе. Я был очень рад маминому сюрпризу. Наконец моя мечта осуществилась, и я прокатился на катере.