1) Слово категории состояния или же наречие.

Было слишком темно, я так и не смог ничего разглядеть

Стало темно, и мне удалось уснуть.

2) По-моему - наречие

По-моему мы опаздываем.

По-моему это задание мы решили неверно.

По моему - предлог и  притяжательное местоимение

По моему  мнению, мы сделали весьма неплохое дело.

По моему мнению, нам следовало выйти из дома раньше, чтобы не опоздать.

3) быстро - наречие

Повозка быстро исчезла из виду.

Он быстро решил все задания, предложенные учителем. 

4) По-хорошему - наречие

В этой ситуации вам  следует поступить по-хорошему.

Нужно во всем и всегда поступать по-хорошему.

По хорошему - предлог и прилагательное

Мы все получили по хорошему подарку.

Ноги ступали по хорошему и мягкому настилу. 

5) Вовсю -наречие

Когда мы вернулись, он уже вовсю работал. 

Он уже вовсю спал, когда мать зашла в его комнату.

 Во всю -предлог и  определительное местоимение

Как только мы отвернулись, он уже бежал во всю прыть.

На состязаниях за победу нужно бороться во всю мощь.